Szczegółowy plan powtórek  z matematyki klasa 8a

W związku z niesatysfakcjonującym wynikiem próbnego egzaminu z matematyki podjęte zostały środki doraźne, które mają pomóc uczniom w przygotowaniu się do egzaminu. Przez kolejnych 7 tygodni będą rozwiązywane zagadnienia z kolejnych działów matematyki w oparciu o wymagania egzaminacyjne .Dostępne materiały na lekcjach są przygotowywane w oparciu o ćwiczenia GWO oraz interaktywne test na platformie learningapps, testy powtórkowe GWO oraz o dostępne zadania zamknięte i otwarte typu egzaminacyjnego. przygotowywane przez CKE lub wydawnictwa edukacyjne.

 

1 tydzień    7-9.04.2021

Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym.

Uczeń:

1)zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;

2)interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

3)porównuje liczby naturalne;

4)zaokrągla liczby naturalne

Działania na liczbach naturalnych.

Uczeń:

1)dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;

2)dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym;

3)mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową lub dwucyfrową sposobem pisemnym;

4)wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

5)stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;

6)porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;

7)rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;

8)rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;

9)rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

10)oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

11)stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.

 

Ułamki zwykłe i dziesiętne

Uczeń:

1)opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

3)skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

4)sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

5)przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

6)zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;

8) zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;

9)zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci lub pisemnie);

2 tydzień    12-16.04.2021

Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Uczeń:

1)dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno-lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

2)dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych) lub pisemnie;

3)wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;

7)oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii

3 tydzień    19-23.04.2021

Potęgi o podstawach wymiernych.

Uczeń:

1)zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;

2)mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;

3)mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;

4)podnosi potęgę do potęgi.

5) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;

Pierwiastki.

Uczeń:

1)oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;

2)szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastek

 

4 tydzień    26-30.04.2021

Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi.

 Uczeń:

1)korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;

2)zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;

3)oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych

zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich.

Uczeń:

1)porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);

2)dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;

3)mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany.

 

Tydzień 5    4-7.05.2021

Obliczenia procentowe.

Uczeń:

1)przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;

2)oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;

3)oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;

4)oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;

5)stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach jednokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.

Równania z jedną niewiadomą.

Uczeń:

1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;

2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań;

3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;

4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;

5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).

 

Proporcjonalność prosta.

 Uczeń:

1)podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;

2)wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;

3)stosuje podział proporcjonalny.

Zadania tekstowe.

 

Uczeń:

1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;

2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;

3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;

4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;

 

Tydzień 6    10-14.05.2021

Obliczenia praktyczne.

Uczeń:

3)wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

4)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;

5)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;

6)oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

7)w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h im/s

Zadania tekstowe

Uczeń:

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;

6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku.

Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie.

Uczeń:

1)zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);

2)przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;

3)korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;

4)zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;

5)stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;

6)zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);

7)wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;

8)zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego)

Wielokąty.

Uczeń:

1)rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;

2)rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;

3)zna pojęcie wielokąta foremnego;

4)oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

5)stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:

a)oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,

b)przekątne rombu ABCD mają długości AC=8dmi BD=10dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu Ew taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (Zadanie ma dwie odpowiedzi).

6)stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);

7)oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.

Tydzień 7    17-21.05.2021

Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie.

 Uczeń:

1)znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;

2)rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku).

Geometria przestrzenna.

Uczeń:

1)rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy (w tym proste i prawidłowe),

2)wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;

3)rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

4)oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;

5)oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po45°,a najdłuższy bok ma długość 6√2dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;

6)oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych;

7)stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm³, dm³, m³

Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.

Uczeń:

1)wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;

2)przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie sześcienną kostką do gry lub losowaniu np. kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych;

Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej.

Uczeń:

1)odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;

2)tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;

3)oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb

Przygotowała:

 Urszula Gnoińska-Rąpała